如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为_．
题目
如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，则梯形ABCD的面积为______．
答案
法一：分别过D、C点作DE⊥AB于E、CF⊥AB于F．设AE=x，BF=y，DE=CF=h．
∵△ADE和△BCF都是直角三角形，
且∠A+∠B=90°，
∴△ADE∽△CBF．
∴
| h |
| x |
| y |
| h |
即h2=xy．
在△ADE中，
∵AD=4，
∴h2=16-x2．
∴xy=16-x2．
而x+y=AB-CD=10-5=5，
∴y=5-x．
∴x（5-x）=16-x2，
x=
| 16 |
| 5 |
∴h＝