已知函数y=xn2−2n−3(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点,且其图象关于y轴对称,求n的值,并画出函数图象.

已知函数y=xn2−2n−3(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点,且其图象关于y轴对称,求n的值,并画出函数图象.

题目
已知函数y=x
答案
已知函数y=xn2−2n−3(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点,且其图象关于y轴对称,
可得幂指数n2-2n-3为负数,且为偶数.
由于当n=1时,幂指数n2-2n-3=-4,满足条件,故函数为y=x-4
它的图象如图所示:
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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