若n为正整数,3+5+7+……+（2n+1）=168,则n=?

题目

若n为正整数,3+5+7+……+（2n+1）=168,则n=?

答案

(1)当n为偶数时
首尾两项相加3+（2n+1）=2n+4第二项与倒数第二项相加5+2n-1=2n+4,以此类推,相当于n/2个2n+4相加
所以得到方程(2n+4)*n/2=168解得n1=-14(舍去),n2=12
所以n=12
(2)当n为奇数时,中间项为2*（n+1）/2+1=n+2,还是首尾相加得2n+4,此时共有（n-1）/2个2n+4
所以得到方程(n+2)+(2n+4)*（n-1)/2=168,解得n1=-14,n2=12
综上(1)(2)所述,n=12