三角形ABC中,a2+c2-b2=ac,a:c=(根号3+1):2,求B,C

题目

三角形ABC中,a2+c2-b2=ac,a:c=(根号3+1):2,求B,C

答案

（1）cosB=a²+c²-b²/2ac=1/2
故B=60°
（2）∵a:c=(根号3+1):2∴设a=(根号3+1）k,c=2k (k>0)
∵a2+c2-b2=ac∴(4+2根号3+4)k^2-b^2=(2根号3+2）k^2
∴b=根号6k,有a>b>c∴∠A>∠B>∠C
∵sinC/sinB=c/b
∴sinC/sin60°=2k/根号6k
sinC=2k/根号6k*根号3/2=根号2/2
∴∠C=45°