如图:△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线. 求证:BE=BD.

如图:△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线. 求证:BE=BD.

题目
如图:△ABC和△ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线.
求证:BE=BD.
答案
证明:∵△ABC和△ADE是等边三角形,AD为BC边上的中线,
∴AE=AD,AD为∠BAC的角平分线,
即∠CAD=∠BAD=30°,
∴∠BAE=∠BAD=30°,
在△ABE和△ABD中,
AE=AD
∠BAE=∠BAD
AB=AB

∴△ABE≌△ABD(SAS),
∴BE=BD.
根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线,根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°,进而证明△ABE≌△ABD,得BE=BD.

等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质,考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质,本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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