求曲面xyz=1和曲面x=y^2交线在点(1,1,1)处的切线和法平面方程
题目
求曲面xyz=1和曲面x=y^2交线在点(1,1,1)处的切线和法平面方程
答案
交线y=t
x=t^2
z=t^(-3)
x'(t0)=2,y'(t0)=1,z'(t0)=-3
切线方程为(x-1)/2=(y-1)/1=(z-1)/(-3)
法平面方程(x-1)*2+(y-1)*1+(z-1)*(-3)=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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