a>0,当x∈[-1,1]时,f(x)=-x^2-ax+b的最小值为-1,最大值为1,则实数a的值为
题目
a>0,当x∈[-1,1]时,f(x)=-x^2-ax+b的最小值为-1,最大值为1,则实数a的值为
答案
这个自己还要在纸上画图.
最值在哪一点取得是解题的关键,而最值的取得和对称轴的位置有关.因此题目分类讨论的基准就是对称轴和区间[-1,1]的位置关系.二次函数开口向下,因此对称轴的左边是递增的,右边是递减的.
题目中a>0,那么对称轴-a/2<0,那么讨论进一步细化:
【1】对称轴在[-1,0)之间,a∈(0,2]
最大值f(-a/2)=(a²/4)+b=1
最小值f(1)=-1-a+b=-1
联立:a^2+4a-4=0
a=-2+2√2
【2】对称轴在[-1,1]的左边,a≥2
则最大值f(-1)=-1+a+b=1
最小值f(1)=-1-a+b=-1
联立:a=1,矛盾.
综上:a=-2+2√2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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