若点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现. (1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点M(x,y)落在上述区域的概率? (2)试求
题目
若点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现.
(1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点M(x,y)落在上述区域的概率?
(2)试求方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f3d3572c11dfa9ecd060afa661d0f703918fc131.jpg)
(1)根据题意,点(p,q),在|p|≤3,|q|≤3中,即在如图的正方形区域,
其中p、q都是整数的点有6×6=36个,
点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定,即x、y都是整数,且1≤x≤3,1≤y≤3,
点M(x,y)落在上述区域有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),有9个点,
所以点M(x,y)落在上述区域的概率P
1=
=;
(2)|p|≤3,|q|≤3表示如图的正方形区域,易得其面积为36;
若方程x
2+2px-q
2+1=0有两个实数根,则有△=(2p)
2-4(-q
2+1)>0,
解可得p
2+q
2≥1,为如图所示正方形中圆以外的区域,其面积为36-π,
即方程x
2+2px-q
2+1=0有两个实数根的概率,P
2=
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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