已知函数f(x)=(x-1)^2,g(x)=4(x-1),数列An满足a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0
题目
已知函数f(x)=(x-1)^2,g(x)=4(x-1),数列An满足a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0
1.试探究数列(an)-1是否为等比数列
2.试证明∑ai>=1+n
3.设bn=3f(an)-g[A(n+1)],试探究数列bn是否存在最大项和最小项?若存在求出最大项和最小项,若不存在说明理由
答案
1.(a(n+1)-an)4(an-1)+(an-1)²=0
(an-1)(4a(n+1)-4an+an-1)=0
4a(n+1)=3an+1
a(n+1)-1=(3/4)(an-1)
an-1为首项为1公比为3/4的等比数列
2.an-1=(3/4)^(n-1)
an=(3/4)^(n-1)+1
sn=(1-(3/4)^n)/(1-3/4)+n
sn=4-4*(3/4)^n+n≥1+n
3.bn=3(an-1)²-4(a(n+1)-1)
a(n+1)-1=3/4*(an-1)
bn=3(an-1)²-3(an-1)
bn=3((an-1)-1/2)²-3/4
bn=3((3/4)^(n-1)-1/2)²-3/4
(3/4)^(n-1)无最小值,最大为1,n=1时,此时bn有最大项,b1=0
只有(3/4)^(n-1)最接近1/2时,bn有最小项
n=2,3/4>1/2,3/4-1/2=1/4
n=3,9/16>1/2,9/16-1/2=1/16
n=4,27/641/16
所以当n=3时,bn有最小项,b3=3/256-3/4=-189/256
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 1.For which prime numbers p and q (if any),is 5p^2q + 16pq^2 a perfect square?
- ()()she?() my grandma.()()she?() fine.()()si she?()()about seventy.每空一词,
- x的平方+y的平方-4x+y+四分之十七=0求(x+y)的平方的值
- 一个等腰三角形,三个内角度数比为1:1:10,腰长为10cm,则这个三角形的面积是_.
- 直三棱柱有可能有一面是菱形吗
- 如果n|ab,a,n互质,证明n|b
- 运用分解质因数法求240,840,360的最大公因数
- 与please take my hand意思相同的句子是please__ me__hand.
- 两地相距108千米,甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,经过9/10小时两车在途中相遇.甲乙两车的速度比是5:7,甲乙两车每小时各行多少千米?
- 3x(2x方-x+4)
热门考点