观察下列各式：8*9=72,3*7=21,83*87=7221；6*7=42,4*6=24,64*66=4224（1）你从中发现什么规律?请说明你的

题目

观察下列各式：8*9=72,3*7=21,83*87=7221；6*7=42,4*6=24,64*66=4224（1）你从中发现什么规律?请说明你的

答案

83*87=7221 -> 8*(8+1)*100+3*7,4位数,前两位是8*(8+1),后两位是两个各位相乘.
64*66=4224 -> 6*(6+1)*100+4*6,4位数,前两位是6*(6+1),后两位是两个各位相乘.
两位数*两位数,其中十位数相同,而个位数之和=10,
结果：十位数*（十位数+1）*100+（个位数*个位数）
如：ab*ac=a*(a+1)*100+b*c,其中 b+c=10.
12*18=216
33*37=1221
26*24=624
92*98=9016
.
证明
ab*ac=(a*10+b)*(a*10+c)=a*a*100+a*b*10+a*c*10+b*c=a*a*100+a*(b+c)*10+b*c
=a*100*(a+1)+b*c=a*(a+1)*100+b*c