△ABC 的顶点A(0,1),AB边上的中线CD所在的直线方程为直线方程为2x-2y-1=0

题目

△ABC 的顶点A(0,1),AB边上的中线CD所在的直线方程为直线方程为2x-2y-1=0
AC边上的高BH所在直线方程为y=0
（1）求 B 、C坐标 （2）若圆M经过不同的三点A B P (m,0) 且斜率为1的直线与圆M相切于点P 求圆M方程

答案

(1)设B(m,0),则D(m/2,1/2)
代入CD：2x-2y-1=0中得
m-1-1=0
∴m=2
∴B(2,0),D(1,1/2)
由已知得C点的纵坐标是1,
令y=1,由2x-2y-1=0得x=3/2
∴C(3/2,1)
(2)过P点的半径所在直线的斜率为-1,则方程为y=-(x-m)
AB的垂直平分线为y=2x-3/2
联立得圆心为M（m/3+1/2,2m/3-1/2)
又圆心M的横坐标为（m+2)/2
∴m/3+1/2=（m+2)/2
∴m=-3
∴M(-1/2,-5/2)
∴半径=MA=5√2/2
∴ 圆的方程为（x+1/2)²+（y+5/2)²=25/2