已知a-b∈[1，2]，a+b∈[2，4]，则4a-2b取值范围是_．

题目

已知a-b∈[1，2]，a+b∈[2，4]，则4a-2b取值范围是______．

答案

令t=4a-2b，则b＝2a−

1

2

t．画出图象．
联立

b＝a−1 b＝−a+2

解得A(

3

2

，

1

2

)，代入得t=4×

3

2

−2×

1

2

=5．
联立

b＝−a+4 b＝a−2

解得C（3，1），代入得t=4×3-2×1=10．
∴5≤t≤10．
故答案为[5，10]

利用线性规划的有关知识即可得出．

本题考点：不等关系与不等式．

考点点评：熟练掌握利用线性规划解决取值范围是解题的关键．