呵呵,问 一个 数列极限的问题,我还是菜鸟.好懂奖

题目

呵呵,问 一个 数列极限的问题,我还是菜鸟.好懂奖
问题一、1/2*4+1/3*5+1/4*6+...+1/(n+1)(n+3)是怎么变成=>1/2*[1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/n+1-1/n+3]的?
问题二、ln(1+1/n^2)1-1/2^n+1/2-1/3^n*2+1/6∞ ,(n^2+1)/(3n^2+n+1)=1/2不等于0,故该级数发散.不是趋于s,级数就收敛吗?请问这里为什么发散?
问题五、1/n(n+1)=1/n-1/n+1,请问这里是怎么过来的?
问题六、lim x->∞ [(1+1/[x]+1)^[x]+1]/[lim n->∞ [(1+1/[x]+1)]=e请问为什么?

答案

会的帮你解答下：【一】1/[(n＋1)(n＋3)]=(1/2)[1/(n＋1)－1/(n＋3)]则：1/[2×4]=(1/2)[(1/2)－(1/4)]1/[3×5]=(1/2)[(1/3)－(1/5)]1/[4×6]=(1/2)[(1/4)－(1/6)]1/[5×7]=(1/2)[(1/5)－(1/7)]1/[6×8]=(1/2)[(1/6)...