如图,已知∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过C、A作CE⊥BD于点E.求证:EF=

题目

如图,已知∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过C、A作CE⊥BD于点E.求证:EF=
如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上的一点,分别过点A、点C作CE⊥BD于点E,AF⊥BD于点F.求证：EF=CE-AF.

答案

因为CE⊥BD,AF⊥BD,得：
∠F=∠CED=90度而∠ADF=∠CDE
∴△AFD∽△CED,得：
∠ECD=∠FAD∠BAF=∠BAC+∠DAF=45度+∠ECD∠BCE=∠BCD-∠ECD=45度-∠ECD
∴∠CBE=90度-∠BCE=45度+∠ECD
则：∠BAF=∠CBE,又AB=BC∴RT△BFA≌RT△CEB有：BF=CE,BE=AF∴CE-AF=BF-BE=EF