一直线经过三角形OAB的重心G,分别交边OA,OB于点P.Q,若OP=xOA,OQ=yOB,求证:x+y=3xy

一直线经过三角形OAB的重心G,分别交边OA,OB于点P.Q,若OP=xOA,OQ=yOB,求证:x+y=3xy

题目
一直线经过三角形OAB的重心G,分别交边OA,OB于点P.Q,若OP=xOA,OQ=yOB,求证:x+y=3xy
答案
设AB中心为D
PG=PO+OG=(-1/3)OA+(y-1/3)OB
因为:P,Q,G共线
所以:向量PG平行于GQ
即:PG=kGQ
(1/3-x)OA+(1/3)OB=(-1/3)k*OA+(y-1/3)k*OB
1/3=(y-1/3)k
将1代入2=-3x+9xy-1-3x
所以x+y=3xy
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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