一直线经过三角形OAB的重心G,分别交边OA,OB于点P.Q,若OP=xOA,OQ=yOB,求证：x+y=3xy
题目
一直线经过三角形OAB的重心G,分别交边OA,OB于点P.Q,若OP=xOA,OQ=yOB,求证：x+y=3xy
答案
设AB中心为D
PG=PO+OG=（-1/3）OA+（y-1/3）OB
因为：P,Q,G共线
所以：向量PG平行于GQ
即：PG=kGQ
（1/3-x）OA+（1/3）OB=（-1/3）k*OA+（y-1/3）k*OB
1/3=（y-1/3）k
将1代入2=-3x+9xy-1-3x
所以x+y=3xy
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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