如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠DCE=30°，AB=4，BE=2DE．求CD的长．

题目

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠DCE=30°，AB=4，BE=2DE．求CD的长．

答案

过D作DH⊥AC于H，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAE=∠DHE，
∵∠AEB=∠DEH，
∴△ABE∽△HDE，
∴

AB

DH

=

BE

DE

，
∵BE=2DE，
∴DH=

1

2

AB=

1

2

×4=2，
∵∠DHC=90°，∠DCA=30°，
∴DC=2DH=4．