如图所示,三角形ABC是等腰三角形,AB等于AC,AD是BC边上的高,AE是角BAC的外角平分线,DE‖AB交AE于点E.

题目

如图所示,三角形ABC是等腰三角形,AB等于AC,AD是BC边上的高,AE是角BAC的外角平分线,DE‖AB交AE于点E.
求证：四边形ADCE是矩形.

答案

角BAC的外角=角ABC+角ACB,角EAC=角ABC=角ACB,所以AE‖BC,又DE‖AB所以四边形ABDE是平行四边形,所以AE=BD,又三角形ABC是等腰三角形,AD是BC边上的高所以AE=DC,又AE‖BC,AD是BC边上的高,所以四边形ADCE是矩形