Rt三角形ABC,角BAC=90度,D为形内一点,AB=AC=BD,角ABD=30度,求证:AD=DC

题目

Rt三角形ABC,角BAC=90度,D为形内一点,AB=AC=BD,角ABD=30度,求证:AD=DC

答案

证明：以AB、AC为边做一个正方形BACE,连接ED,
因为AB=AC=BD,角ABD=30度,
所以,BE=AB=BD,∠DBE=60度,
所 以,三角形DBE等边三角形,DE=BD,∠DEB=60度,
所以,∠EDC=30度,又CE=AB,
所以,三角形ABD全等于三角形CED,AD=DC