如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，N 是EA 的中点，求证： （1）DE=DA； （2）平面BDN⊥平面ECA； （3）平面DEA⊥平面ECA．

题目

如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，N 是EA 的中点，求证：

（1）DE=DA；
（2）平面BDN⊥平面ECA；
（3）平面DEA⊥平面ECA．

答案

证明：（1）如图，取EC中点F，连接DF．∵EC⊥平面ABC，BD∥CE，得DB⊥平面ABC．∴DB⊥AB，EC⊥BC．∵BD∥CE，BD=12CE=FC，则四边形FCBD是矩形，∴DF⊥EC．又BA=BC=DF，∴Rt△DEF≌Rt△ABD，所以DE=DA．（2）取AC中点...