在倾角a=30的斜面上,放一个重G=200N的物体,物体与斜面的滑动摩擦系数为u=(根号3)/3,要使物体沿斜面匀速向上运动,至少要加多大的拉力?它的方向如何?

题目

在倾角a=30的斜面上,放一个重G=200N的物体,物体与斜面的滑动摩擦系数为u=(根号3)/3,要使物体沿斜面匀速向上运动,至少要加多大的拉力?它的方向如何?
手上有答案:173N 方向与斜面成30度斜向上

答案

1.建立坐标系：以物体为原点；以平行于斜面为x轴,斜向上为正方向；以垂直于斜面为y轴,斜向上为正方向.
2.设对物体施加一个斜向上的力F,与x轴正方向呈θ夹角,与y轴正方向呈(π/2-θ)夹角,且θ∈[0,π/2]（因为若θ∈(π/2,3π/2),物体不会向上运动；若θ∈(-π/2,0),F必然不会取到最小值）.
3.对y轴方向受力分析：N+Fsinθ=Gcos30° 得斜面对物体的支持力N=Gcos30°-Fsinθ
4.对x轴方向受力分析：Fcosθ=μN+Gsin30°
5.对两方程整理得F=G*(μcos30°+sin30°)/(cosθ+μsinθ)=200/(cosθ+√3/3sinθ)=100√3/sin(θ+60°)
6.所以当θ=30°时,F取到最小值F=100√3N≈173N
总体思路是：显然力F的大小与θ有关系,因此找出F与θ的函数关系,然后求最值.
其中求最值的部分如果对三角函数不熟练,求导也可得出结论,只是计算繁琐些.