若方程|x2-5x|=a有且只有相异二实根，则a的取值范围是 _ ．

题目

若方程|x²-5x|=a有且只有相异二实根，则a的取值范围是 ___ ．

答案

（1）当a=0，原方程变为：x²-5x=0，解的x₁=0，x₂=5，方程有相异二实根．
（2）当a＞0，原方程变为：x²-5x+a=0①，或x²-5x-a=0②；
∴△₁=25-4a，△₂=25+4a，
由于a＞0，所以△₂=25+4a＞0，
要原方程有且只有相异二实根，则必须△₁=25-4a＜0，即a＞

25

4

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所以若方程|x²-5x|=a有且只有相异二实根，则a的取值范围是a=0或a＞

25

4

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故答案为a=0或a＞

25

4

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