设与直线x-y-1=0相切的圆,经过点(2,0),且圆心在直线2x+y=0.求这个圆的方程

题目

设与直线x-y-1=0相切的圆,经过点(2,0),且圆心在直线2x+y=0.求这个圆的方程

答案

设圆心为（a,-2a） //这样设使因为(a.-2a)在直线2x+y=0上
圆方程为（x-a)2+(y+2a)2=r2、圆心到直线x-y-1=0的距离d为|a+2a-1|/√2=r
∴(3a-1)2=2r2 ①、又(2,-1)在圆上、∴(2-a)2+(-1+2a)2=r2 ②
结合①② 解得a=1或a=9∴圆方程为（x-1)2+(y+2)2=2或（x-9)2+(y+18)2=338