如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,D是其内部一点,且BD=CD.求证,AD是BC的垂直平分线

题目

如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,D是其内部一点,且BD=CD.求证,AD是BC的垂直平分线
如题,
怎么证全等阿权等玩了呢?怎么办

答案

将AD延长,交BC于E ,
因为BD=CD；
所以角CBD=角BCD；
又因为AB=AC；
所以角ABC=角ACB；
所以角ABD=角ACD；
因为AB=AC,BD=CD,角ABD=角ACD；
所以三角形ABD与ACD全等,角ADB=角ADC；
因为角CBD=角BCD,角ADB=角ADC,BD=CD；
所以三角形EBD与ECD全等；
所以BE=CE,角AEB=角AEC=180/2=90度；
所以AD是BC的垂直平分线