设正数a.b.c.x.y.z.满足ax+by=c,bz+cx=a,cy+az=b,则以a.b.c为边长的三角形是什么三角形?
题目
设正数a.b.c.x.y.z.满足ax+by=c,bz+cx=a,cy+az=b,则以a.b.c为边长的三角形是什么三角形?
答案
锐角三角形
ax+by=c =>acx+bcy=c²
bz+cx=a =>abz+acx=a²
cy+az=b =>bcy+abz=b²
故y=(b²+c²-a²)/2bc=cosA>0
x=(a²+c²-b²)/2ac=cosB>0
z=(a²+b²-c²)/2ab=cosC>0
A,B,C均为锐角
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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