设函数f(x)=0,f是定义(0,+∞)在上的单调增函数,且满足f(x/y)=f(x)-f(y).

题目

设函数f(x)=0,f是定义(0,+∞)在上的单调增函数,且满足f(x/y)=f(x)-f(y).
1.证明:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y)
2.若f(2)=1,解不等式f(x)-f(1/x-3)≤2

答案

⑴令y=1f(x)=f(x/1)=f(x)-f(1)∴f(1)=0令x/y=a,y=b,∴x=ab则f(a)=f(ab)-f(b),即f(ab)=f(a)+f(b)∴f(xy)=f(x)+f(y)⑵∵f(2)=1∴f(4)=f(2×2）=f(2）+f(2)=2∴原不等式化为f(x/(1/(x-3)))≤f(4)即x(x-3)≤4∴-3≤x≤4...