关于直线与圆的方程的一道数学题
题目
关于直线与圆的方程的一道数学题
已知圆X^2+Y^2+X-6Y+m=0 与直线X+2Y-3=0相交于P,Q两点,O为坐标原点,问是否存在实数m使得OP*OQ=0(OP,OQ为向量,上面有箭头标志,我打不出来) 若存在求出m的值,若不存在,请说明理由.
答案
OP*OQ=0,说明OP垂直于OQ.同时,P、Q是圆上的点,可与直线方程联立.设两交点为(3-2y1,y1),(3-2y2,y2),由OP*OQ=0,可得,(3-2y1)*(3-2y2)+y1*y2=0;即9-6(y1+y2)+5y1*y2=0.(1).直线方程与圆方程联立后,5y^2-20y+12...
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