今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨； （1）该果

题目

今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；
（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元？

答案

（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10-x）辆，
依题意得

4x+2(10−x)≥30 x+2(10−x)≥13

解这个不等式组得

x≥5 x≤7

∴5≤x≤7
∵x是整数
∴x可取5、6、7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：
①甲种货车5辆，乙种货车5辆；
②甲种货车6辆，乙种货车4辆；
③甲种货车7辆，乙种货车3辆．
（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，
所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应
选择①运费最少，最少运费是16500元；
方法二：方案①需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）
方案②需要运费：2000×6+1300×4=17200（元）
方案③需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）
∴该果农应选择①运费最少，最少运费是16500元．

（1）根据两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨，列出不等式组进行求解；
（2）方法一：在所用的两种车的辆数一定时，所需货车的单价费用越低，所需的总费用越少；方法二：将每种方案的总费用算出，进行比较．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：本题主要考查不等式在现实生活中的应用，运用数学模型进行解题，使问题变得简单．注意本题的不等关系为：两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨．要会灵活运用函数的思想求得运费的最值问题．