已知x1、x2为方程x2+px+q=0的两根,且x1+x2=6,x12+x22=20,求p和q的值.
题目
已知x1、x2为方程x2+px+q=0的两根,且x1+x2=6,x12+x22=20,求p和q的值.
答案
∵x
1、x
2为方程x
2+px+q=0的两根.
∴p=(x
1+x
2)=-6.
x
1x
2=
[(x
1+x
2)
2-(x
12+x
22)]=
(36-20)=8.
∵△=p
2-4q=(-6)
2-4×8=4>0.
∴方程有实数根,
所以,p=-6,q=8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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