设3阶方阵A的特征值为1,2,3,且A相似于B,则行列式|B^2+E|=?

题目

设3阶方阵A的特征值为1,2,3,且A相似于B,则行列式|B^2+E|=?
B^2的特征值为 1,4,9 B^2+E的特征值为 2,5,10 故|B^2+E|=100?对不

答案

对的.
A的特征值为1,2,3
因为B与A相似
所以B的特征值为1,2,3
所以B^2+E的特征值为(λ^2+1): 2,5,10
所以 |B^2+E| = 2*5*10 = 100.