设函数y=y（x）由方程2y3-2y2+2xy-x2=1所确定，试求y=y（x）的驻点，并判别它是否为极值点．

题目

设函数y=y（x）由方程2y³-2y²+2xy-x²=1所确定，试求y=y（x）的驻点，并判别它是否为极值点．

答案

对方程两边求导，得
3y²y-2yy'+xy'+y-x=0（1）
令y’=0，得y=x，代入原方程 2x³-x²-1=0
从而解得唯一的驻点为x=1，y=1
在（1）式两边对x求导得：
（3y²-2y+x）y+2（3y-1）y'²+2y'-1=0
∴y|(1，1)=

1

2

＞0
故驻点x=1是y=y（x）的极小值点

考查隐函数求导及驻点、极值点的定义

本题考点：极值点和驻点的定义和求法

考点点评：隐函数求导中要注意链式法则的使用，不要求原函数，只需要求出一阶及二阶导数即可