可降阶的高阶微分方程试题

题目

可降阶的高阶微分方程试题
y"-a(y')的平方=0 这个方程的通解怎么解

答案

设y'=p
y''=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=pdp/dy
代入原方程
pdp/dy-ap^2=0
dp/p=ady
Lnp=ay+C
p=Ce^ay
即dy/dx=Ce^ay
dy/e^ay=Cdx
这个自己查表积下 不难