求函数f(x)=-2x^2+4tx+t在闭区间2,3闭区间上的最大值g(t)

题目

求函数f(x)=-2x^2+4tx+t在闭区间2,3闭区间上的最大值g(t)

答案

对称轴x=t,开口向下,
若t≤2,g(t)=f(2)=9t-8;
若t≥3,g(t)=f(3)=13t-18;
若2≤t≤3,g(t)=f(t)=2t^2+t.
至此,g(t)表达式如上分段函数.
如果还要求g(t)的各段最值则
t≤2时,[g(t)]max=g(2)=10;
t≥3时,[g(t)]max=g(3)=21;
2≤t≤3时,[g(t)]max=g(3)=21；