在直角梯形OABC中,CB∥OA,COA=90°,OE=2EB,CB=3,OA=6,BA=35,OD=5.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.求证:△ODE∽△OBC.
题目
在直角梯形OABC中,CB∥OA,COA=90°,OE=2EB,CB=3,OA=6,BA=3
,OD=5.分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系.求证:△ODE∽△OBC.
答案
证明:过点B作BG⊥x轴交x轴于点G,∵CB∥OA,∠COA=90°,又CB=3,∴OG=3,∴GA=OA-OG=6-3=3,又BG⊥x轴,∴在直角三角形AGB中,BG2=AB2-GA2=(35)2-32=36,∴BG=6,那么根据勾股定理得:OB=35,由已知OE=2BE得:OE=2...
此题可根据已知先过点B作BG⊥x轴交x轴于点G,再由已知和勾股定理求出OB和OE,通过计算得出
=
,∠BOC为公共角,故,△ODE∽△OBC.
相似三角形的判定;直角三角形的性质;直角梯形.
此题考查的知识点是相似三角形的判定、直角三角形的性质.解题的关键是通过作辅助线得直角三角形,由勾股定理求出OB和OE,计算得出两三角形的对应边成比例,夹角为公共角,由此得证.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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