将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°,至正方形AB′C′D′,则旋转前后两个正方形重叠部分的面积为 _ .

将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°,至正方形AB′C′D′,则旋转前后两个正方形重叠部分的面积为 _ .

题目
将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°,至正方形AB′C′D′,则旋转前后两个正方形重叠部分的面积为 ___ .
作业帮
答案
作业帮 连接AM,设DM=x,
则∠MAD=15°,AM=
x
sin15°

有x2+1=(
x
sin15°
2
解得x=2-
3

所以重叠部分的面积SADMB′=2-
3

故答案为2-
3
连接AM,设DM=x,可得∠MAD=15°,由三角函数的定义可得AM=
x
sin15°
,根据勾股定理构造方程
为x2+1=(
x
sin15°
2,解可得DM即x的值,进一步计算可得重叠部分的面积.

旋转的性质;正方形的性质;锐角三角函数的定义.

本题考查旋转的性质:旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素:①定点-旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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