天利38套上的一道题,我觉得答案有错~

题目

天利38套上的一道题,我觉得答案有错~
（武汉调研）已知公差不为零的等差数列{An}的前n项和为Sn,Sn及通项An满足关系式：3Sn=An^2+pAn+q （p,q均为常数）,且A1= -1.
求常数p,q的值

答案

3Sn=An^2+pAn+q,且A1= -1.S1=A1 (1)得：3S1=A1^2+pA1+q 即 -3=1-p+q (2){An}为公差不为零的等差数列,设公差为d3S2=A2^2+pA2+q =3（A1+A1+d）=3（2A1+d）=(A1+d)^2+p(A1+d)+q (3)3S3=A3^2+pA3+q =3(A1+A1+d+A1+2d)=3...