】已知x为除2以外的任意数,恒有x^2+2x+1/(x-2)^3=A/x-2+B/(x-2)^2+C/(x-2)^3,求A,B,C的值

题目

】已知x为除2以外的任意数,恒有x^2+2x+1/(x-2)^3=A/x-2+B/(x-2)^2+C/(x-2)^3,求A,B,C的值
已知x为除2以外的任意数,恒有x^2+2x+1/(x-2)^3=A/x-2+B/(x-2)^2+C/(x-2)^3,求A,B,C的值.

答案

由条件：
（x²+2x+1）/（x-2）³=A/（x-2）+B/（x-2）²+C/（x-2）³
右边通分：[A（x-2）²+B（x-2）+C]/(x-2)³,
等式两边分母相同,分子也相同,
x²+2x+1=Ax²-4Ax+4A+Bx-2B+C,
x²+2x+1=Ax²-（4A-B）x+（4A-2B+C）
比较各项系数：
A=1,
-4A+B=2,
4A-2B+C=1,
得A=1,B=6,C=9.