如图,在三角形ABc中,角ABc的平分线和角AcB的平分线相交于点p,则Ap平分角BAc,请说明理由

题目

如图,在三角形ABc中,角ABc的平分线和角AcB的平分线相交于点p,则Ap平分角BAc,请说明理由
不好意思图没法画就自己想下吧
Thanks.

答案

根据 角平分线上的点到角两边的距离相等.
到角两边的距离相等的点在角平分线上.就解决此题.
过P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F
∵BP平分∠ABC ,PD⊥AB于点D,PF⊥BC于点F
∴PD=PF（ 角平分线上的点到角两边的距离相等.）
∵CP平分∠ACB ,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F
∴PE=PF（ 角平分线上的点到角两边的距离相等.）
∴PD=PE
∴P在∠BAC的平分线上（ 到角两边的距离相等的点在角平分线上.）
∴AP平分∠BAC