1.lim x→0 (1+x)^2/sinx 的连续性和极限 2.lim x→1 ( x/(1-x) - 1/lnx )
题目
1.lim x→0 (1+x)^2/sinx 的连续性和极限 2.lim x→1 ( x/(1-x) - 1/lnx )
答案
1.原式=lim (x-->0)(1+x)^2/x=lim (x-->0)(x+2x+1/x)=无穷大,所以该极限不存在,即在x=0处不连续.
2.首先要知道当x趋于0时ln(1+x)与x是等价无穷小,先令t=x-1,则x=t+1,
则原式=lim(t-->0)((t+1)/(-t)-1/ln(t+1)),
(1)当t正无穷大,-1/ln(t+1)--->正无穷大,整个式子最终--->正无穷大.
(2)当t>0时,同理可得整个式子--->负无穷大.
所以该极限不存在.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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