在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积

题目

在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积

答案

设一边为X 另一边为Y 面积S =XY
连接O与 圆狐上的一点.
在这个 三角形里面 一个角150度 三边分别是 X Y R
用余弦定理 R^2 = X^2 + Y^2 -2XYcos150'
化简就是 √3 XY = R^2 - (X^2 + Y^2)
≤ R^2 -2XY
移项 (√3 +2)XY ≤ R^2
最后 S=XY ≤ （2-√3）R^2