已知三角形ABC中,∠A=30°,AB+AC=6,设AB=x,△ABC的面积为y.1.求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.2.当x为何值时,△ABC的面积最大?并说明理由.

题目

已知三角形ABC中,∠A=30°,AB+AC=6,设AB=x,△ABC的面积为y.1.求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围.2.当x为何值时,△ABC的面积最大?并说明理由.

答案

AB=x,则AC=6-x,
1.y=S△ABC= 1/2 *AB*AC*SinA=1/4*(6-x)x.
2.当x=3时,y最大.
此时y=1/4*9=9/4.