已知三角形ABC的三条内角平分线相交于O点,OE垂直BC于点E,求证：角BOD=角EOC

题目

已知三角形ABC的三条内角平分线相交于O点,OE垂直BC于点E,求证：角BOD=角EOC

答案

设:三条内角平分线为AD,BG,CH
∠BOD=∠ABO+∠BAO=（∠BAC+∠ABC）/2=（180°-∠ACB）/2
∠BOD=90°-∠HCB
∵OE⊥BC,
∴∠COE=90°-∠HCB
∴∠BOD=∠COE