设集合A={x｜x²+px-12=0},B={x｜x²+qx+r=0}且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求p.q.r的值

题目

设集合A={x｜x²+px-12=0},B={x｜x²+qx+r=0}且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求p.q.r的值

答案

因A∩B={-3}
所以-3是二方程的根
代入得
9-3p-12=0,得p=-1
即方程为x²-x-12=0
解得x=4或x=-3
即A={-3,4},
因A∪B={-3,4},且A≠B
所以B={-3}
代入得
9-3q+r=0,r=3q-9
q²-4r=0
联立解得q=6,r=9