当x>0时函数fx有意义,且满足f2=1,f(xy)=fx+fy,fx是增函数.

题目

当x>0时函数fx有意义,且满足f2=1,f(xy)=fx+fy,fx是增函数.
（1）求证：f(1)=0
(2)若f(3)+f(4-8x)>2,求x的取值范围

答案

（1 ）
f(xy)=fx+fy
中令X=2,Y=1.得f(1*2)=f(2)+f(1) 所以f(1)=0
(2)利用那个等式
f(3)+f(4-8x)=f(3+4-8x)>f(2*2)=f(2)+f(2)=2
因为fx是增函数,所以3+4-8x>2*2 即 x