甲乙两个物体均做单项直线运动,路程相同.甲前一段时间内以速度v1均速直线运动,后一半时间内以速度v2均

题目

甲乙两个物体均做单项直线运动,路程相同.甲前一段时间内以速度v1均速直线运动,后一半时间内以速度v2均
速直线运动；乙前一半位移以速度v1均速直线运动，后一半位移以速度v2均速直线运动。v1≠v2
则问：（1）甲乙整个过程的平均速度分别是多少？
（2）走完全程，甲乙哪个所需时间短？

答案

对于甲：s甲=v1t甲+v2t甲,v甲=s甲/2t甲=(v1+v2)/2
对于乙：t乙=s乙/v1+s乙/v2,v乙=2s乙/t乙=2v1v2/(v1+v2)
v甲/v乙=(v1+v2)^2/4v1v2
因为v1≠v2所以（v1-v2）^2>0,所以v1^2+v2^2>2v1v2,(v1+v2)^2>4v1v2,(v1+v2)^2/4v1v2>1
所以v甲>v乙,甲时间短.