已知fx=x^2(x-t)的图像与x轴交于A,B俩点,t>0,设函数y=f（x）在点p（x0,y0）处的切线的斜率为k,当x0属于

题目

已知fx=x^2(x-t)的图像与x轴交于A,B俩点,t>0,设函数y=f（x）在点p（x0,y0）处的切线的斜率为k,当x0属于

答案

f'(x)=3x^2-2tx 则k=f'(x0)=3x0^2-2tx0
当x0属于(0,1]时,k大于等于 -1/2,恒成立
即3x0^2-2tx0 >=-1/2恒成立
也即t=√6/2 当且仅当3x0/2=1/4x0即x0=√6/6时,等号成立（均值不等式）
故t0
则0