若f(arccosx)=x平方+4x,求函数的最大值和最小值,及取得最值时的x的值

题目

若f(arccosx)=x平方+4x,求函数的最大值和最小值,及取得最值时的x的值
x^2+4x

答案

令arccosx=t t∈【0,π】
则有 cost=x x∈【-1,1】
则f（t）=cost^2+4cost=(cost+2)^-4
显然当cost=x=-1时 上式有最小值为-3 此时
当cost=x=1 上式有最大值为5