若m满足3x+5y-2-m的平方根加2x+3y-m的平方根=x-199+y乘199-x-y的平方根,求m的值

题目

若m满足3x+5y-2-m的平方根加2x+3y-m的平方根=x-199+y乘199-x-y的平方根,求m的值

答案

根号(3x+5y-2-m)+根号(2x+3y-m)=(x-199+y)根号(199-x-y)
∵199-x-y≥0
∴x+y≤199.(1)
∵根号(3x+5y-2-m)+根号(2x+3y-m)≥0
∴x-199+y≥0
∴x+y≥199.(2)
∴x+y=199
∴根号(3x+5y-2-m)+根号(2x+3y-m)=(x-199+y)根号(199-x-y)=0
∴3x+5y-2-m=0；2x+3y-m=0
∴
3*199+2y-m=0.（3）
2*199+y-m=0.（4）
（3）-（4）*2得：
3*199+2y-m-4*199-2y+2m=0
-199+m=0
m=199