设两个非零向量e1`e2不共线,如果向量AB=e1+e2,向量BC=2e1+8e1,向量CD=3(e1-e2) 1,求证：A B D共线； 2,

题目

设两个非零向量e1`e2不共线,如果向量AB=e1+e2,向量BC=2e1+8e1,向量CD=3(e1-e2) 1,求证：A B D共线； 2,
试确定实数K,使ke1+e2和e1+ke2共线

答案

1)由题意可知：
BD=BC+CD=5(e1+e2)
则 BD=5*AB
即A.B.D三点共线
（2）
要使ke1+e2与e1+ke2共线,设n为实数
则 ke1+e2=n(e1+ke2)
即：得到两个方程
k=n
1=n*k
K^2=1
所以K应该为±1.