已知直线Y=负2分之一X与抛物线Y=-四分之一X方+6交于A.B两点,(1)求A B坐标（2）求线段AB的垂直平分线的解

题目

已知直线Y=负2分之一X与抛物线Y=-四分之一X方+6交于A.B两点,(1)求A B坐标（2）求线段AB的垂直平分线的解
析式（3）如图,取与线段AB等长的一根橡皮筋,断点分别固定在AB两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖p在AB上方的抛物线上移动,动点p将与AB构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时p点的坐标.

答案

(1) 由-1/2x=-1/4x^2+6解得 A(-4,2)B(6,-3)
(2)容易知道AB的中点坐标为（1,-1/2）,斜率为2,可知AB的垂直平分线为y=2x-5/2
(3)假设存在,设p(m,-1/4m^2+6),且-4<=m<=6
根据点到直线的距离公式 得到p点到直线AB的距离m=1时有最大值5√5/2
线段AB=5√5
于是面积S=125/4