如果关系R和S是自反的、对称的和可传递的,证明R交S亦是自反的、对称的和可传递的

题目

如果关系R和S是自反的、对称的和可传递的,证明R交S亦是自反的、对称的和可传递的

答案

自反性
<,>
ab=ba
所以<,>∈R
R交S满足自反性
若<,>∈R
则ad=bc
<,>
满足cb=da
所以<,>∈R
R交S满足对称性
若<,>∈R 若<,>∈R
则ad=bc cf=de
两式相乘acdf=bcde af=be
<,>满足af=be
所以<,>∈R
R交S满足传递性
综上所述关系R交S满足自反性、对称性、传递性